Tento text jsem chtěl původně použít v diskusi, ale zjistil jsem, že editace mathematických výrazů v prostém HTML je neskutečně složitá, proto jsem z něj udělal samostatný post. Slibuji, že se v textu vystříhám použití integrálů a všeho ostatního, co by k exaktnímu výpočtu bylo nezbytné, ale obtížně zapsatelné.

Předpokládejme, že populace n podpisů jednoho kandidáta obsahuje pouze korektní data a duplicity; to je rozumný předpoklad, ježto vyšší multiplicity jsou v datech značně raritní. Těchto duplicitních záznamů budiž d (tzn. d / 2 dvojic) a kontrolní vzorek nechť obsahuje m = 8500 podpisů, přičemž lze předpokládat, že 1 << m < n, avšak nikoli nutně d << n.

Označme p = d / n. V prvním vzorku bude přibližně p m duplicit, přičemž odhalit lze v tomto vzorku pouze takové, které jsou tam přítomny oběma částmi duplicitní dvojice. Těch je cca p m² / n: logicky, protože pravděpodobnost, že i druhá část dvojice bude v kontrolním vzorku, je m / n.

I v druhém kontrolním vzorku bude průměrně p m duplicit, avšak odhalit z nich ministerstvo dokáže pouze 2 p m² / n.

Ne všechny zjištěné duplicity se však započítají jako chybný podpis. U prvního vzorku jen polovina z nich, tzn. cca p m² / 2 n, u druhého všechny, které mají protikus v prvním vzorku, a z těch, které ho mají ve druhém, pouze polovina. Tedy dohromady ve druhém vzorku 3 p m² / 2 n. Počet vyřazených podpisů z důvodu duplicity z prvního vzorku by proto měl být přibližně třikrát nižší než z druhého. Jak uvidíme, data tomuto předpokladu odpovídají.

Spočítejme si nyní s těmito znalostmi, jak by dopadli jednotliví kandidáti, kdyby se duplicity dohledaly ve všech podpisech; pomiňme, že taková kontrola by zřejmě nebyla ústavně konformní, jestliže zákon stanoví kontrolu namátkovou, a kdyby kandidáti bývali věděli, že se budou kontrolovat všechny archy, mohli by si kontrolu provést sami a tyto vadné záznamy sami vyškrtat.

U Jany Bobošíkové je n = 56191, z prvního vzorku bylo vyřazeno kvůli duplicitě 81 podpisů, ze druhého 337. Proveďme statisticky ne zcela korektní krok a počet vyřazených podpisů sečtěme a z výsledku, tzn. 418, odvoďme očekávané d. Jestliže 2 p m² / n má být 418, vychází p = 418 n / 2 m² = 0,1625 a tedy d = p n = 9134 podpisů. Připomínám, že by se z nich mohla odečíst jen polovina, tzn. 4566 chybných záznamů. Průměrovým algorithmem by jí bylo za duplicity odečteno pouze 1382 podpisů, součtovým (který je však zjevně chybný a v soudním přezkumu nemůže obstát) dvojnásobek.

U Vladimíra Dlouhého je n = 59165, vyřazených duplicit je 21, resp. 46. Z toho máme d = 1623, z čehož polovina činí 812 podpisů, takže rovněž znatelně víc než 233 hlasů, o které by přišel podle zákona při průměrovém algorithmu.

U Táni Fischerové n = 72434, vyřazeno bylo 4, resp. 20 duplicit. Z toho d = 871 a d / 2 = 436. Odečteny jí měly být 102 hlasy.

V případě Vladimíra Franze je n = 87782, vyřazeno 6 a 16 duplicit. Vychází d = 1173, d / 2 = 587. Přijít měl o 114 hlasů.

Tomio Okamura má n = 61966 a vyřazeno bylo 25, resp. 55 duplicitních podpisů. Z toho d = 2126, d / 2 = 1063. Podle zákona by přišel pouze o 292 hlasů.

Zuzana Roithová, n = 81199, vyřazeno 7 a 17 záznamů. Vychází d = 1095 a d /2 = 548. Podle zákona by přišla o 115 hlasů.

A konečně Miloš Zeman, n = 106018, vyřazených duplicit bylo 24 a 60. Z toho d = 6534 a d / 2 = 3267. Ze zákona však ztratil jen 524 hlasů.

Závěr je zde celkem jednoznačný: zákon psali lidé neznalí mathematických zákonitostí a zatížili ho další podstatnou chybou, nedostatečnou redukcí v případě zjištění duplicit na podpisových arších. Odpočet, který stanovili, a to i v případě, že byl v sankčním úmyslu ministerstvem zdvojnásoben, neodráží skutečnou míru toho, o kolik se kandidáti ulili, a kolik hlasů by jim mělo být za ve vzorcích zjištěné duplicity spravedlivě odpočítáno.

Aktualisováno.
Kdo by chtěl se zdrojovými daty experimentovat hlouběji, může si je z mých stránek stáhnout v podobě SQL souboru pro MySQL, případně můžete použít username guest a heslo paragraphos a připojit se, read-only, na můj MySQL server pecina.cz (webový přístup je možný rovněž, na http://www.pecina.cz/phpMyAdmin). Pokud v datech něco zajímavého objevíte, prosím, podělte se v diskusi.

Komentovat články mohou pouze registrovaní uživatelé; prosím, zaregistrujte se (v pravém sloupci dole)